Materi Matematika Kelas 9 Bab Perpangkatan

1.2 Perkalian pada Perpangkatan

Hasil kali dari perpangkatan dengan basis yang sama

Sifat perkalian dalam perpangkatan: a^m × aⁿ = a^{m + n}

Contoh: 3² × 3³ = 3^{2 + 3} = 35

Hasil pemangkatan dari perpangkatan dengan basis yang sama

Sifat pemangkatan pada perpangkatan: (a^m)n = a^m∙n = a^mn

Contoh: (3²)³ = 3^2∙3 = 3⁶

Hasil perpangkatan dari suatu perkalian bilangan

Sifat perpangkatan dari perkalian bilangan: (a∙b)^m = a^mb^m

Contoh: (2∙3)³ = 2³∙3³

1.3 Pembagian pada Perpangkatan

Hasil bagi dari perpangkatan dengan basis yang sama

Perpangkatan pada pecahan

1.4 Pangkat Nol, Pangkat Negatif, dan Bentuk Akar

PANGKAT NOL

Untuk setiap a bilangan real tak nol, a⁰ bernilai 1

Secara aljabar dapat ditulis kembali sebagai a⁰ = 1 untuk a bilangan real dan a ≠ 0

PANGKAT NEGATIF

Untuk setiap a bilangan real tak nol dan n bilangan bulat, berlaku:

untuk a ≠ 0, a bilangan real dan n bilangan bulat

BENTUK AKAR

1.5 Notasi Ilmiah (Bentuk Baku)

Notasi ilmiah (bentuk baku) dari suatu bilangan positif dituliskan dalam bentuk a × 10ⁿ

dengan … 1 < a < 10 … dan n adalah bilangan bulat.

Misalkan notasi ilmiah untuk 2.300 adalah

Bab Transformasi

3.1 Pencerminan (Refleksi)

Pencerminan merupakan jenis transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bidang dengan menggunakan sifat benda dan bayangannya pada cermin datar.

Sifat bayangan benda yang dibentuk oleh pencerminan di antaranya sebagai berikut.

– Bayangan suatu bangun yang dicerminkan memiliki bentuk dan ukuran yang sama dengan bangun aslinya.

– Jarak bayangan ke cermin sama dengan jarak benda aslinya ke cermin.

– Bayangan bangun pada cermin saling berhadapan dengan bangun aslinya.

3.2 Pergeseran (Translasi)

Translasi merupakan salah satu jenis transformasi yang bertujuan untuk memindahkan semua titik suatu bangun dengan jarak dan arah yang sama.

3.3 Rotasi

Merupakan salah satu bentuk transformasi yang memutar setiap titik pada gambar sampai sudut dan arah tertentu terhadap titik yang tetap.

Titik tetap ini disebut pusat rotasi.

Besarnya sudut dari bayangan benda terhadap posisi awal disebut dengan sudut rotasi.

3.4 Dilatasi

Dilatasi terhadap titik pusat merupakan perkalian dari koordinat tiap-tiap titik pada suatu bangun datar dengan faktor skala sebesar k.

Faktor skala menentukan apakah suatu dilatasi merupakan pembesaran atau pengecilan.

Secara umum dilatasi dari suatu koordinat (x, y) dengan faktor skala k akan menghasilkan koordinat (kx, ky) atau dapat ditulis (x, y) → (kx, ky).

Ketika k > 1 maka dilatasi tersebut termasuk ke dalam pembesaran, tetapi jika 0 < k < 1 maka dilatasi tersebut termasuk ke dalam pengecilan.

Untuk memperbesar atau memperkecil bangun, letak pusat dilatasi dapat di dalam, di luar, atau pada tepi bangun yang akan didilatasikan.

Bab IV Kekongruenan dan Kesebangunan

4.1 Kekongruenan Bangun Datar

Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen.

Dua bangun segi banyak (poligon) dikatakan kongruen jika memenuhi dua syarat, yaitu:

(i) sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

(ii) sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

4.2 Kekongruenan Dua Segitiga

Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen.

Dua segitiga dikatakan kongruen jika memenuhi syarat berikut ini:

(i) sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

(ii) sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

4.3 Kesebangunan Bangun Datar

Dua bangun datar yang mempunyai bentuk yang sama disebut sebangun.

Tidak perlu ukurannya sama, tetapi sisi-sisi yang bersesuaian sebanding (proportional) dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Perubahan bangun satu menjadi bangun lain yang sebangun melibatkan perbesaran atau pengecilan.

Dengan kata lain dua bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat:

1. perbandingan panjang sisi yang bersesuaian senilai
2. sudut yang bersesuaian besarnya sama

4.4 Kesebangunan Dua Segitiga

Dua segitiga dikatakan sebangun jika hanya jika memenuhi syarat berikut ini.

(i) Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai.

(ii) Besar sudut-sudut yang bersesuaian sama.